Lei da gravitação universal

A partir dos estudos de Galileu Galilei, começou-se a acreditar que os movimentos dos corpos na Terra e dos corpos celestes (planetas) obedeciam a leis universais. Isaac Newton, baseando-se no estudo dos movimentos da Lua e dos planetas e elaborou a base teórica que deu origem à Lei da Gravitação Universal: Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas e na razão inversa do quadrado da distância. Assim dois corpos quaisquer se atraem com forças cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de massa.

A intensidade da força de atração é a mesma em ambos os corpos, independente dos valores de suas massas e pode ser determinada pela expressão:

em que G tem um valor constante e é denominada: constante da gravitação universal. Seu valor, medido experimentalmente, é:

G = 6,67 · 10^–11 N·m²/kg²

Pelo fato de esse valor ser muito pequeno, é necessário que a massa de pelo menos um dos corpos seja muito grande para que percebamos a força gravitacional entre eles. Quando um corpo encontra-se próximo à superfície da Terra, a força-peso ou, simplesmente, peso, aplicada pela Terra, prevalece sobre outras forças gravitacionais de corpos próximos, pois a massa da Terra sempre é muito maior que a massa desses corpos. A constante da gravitação universal G não deve ser confundida com a aceleração da gravidade local g, pois esta, entre tantas razões:

• varia conforme a altitude e a latitude local;
• varia de planeta para planeta, ou de estrela para estrela;
• é uma grandeza vetorial.

2. Gráfico F = f(d)

Variando-se somente a distância d entre os dois corpos, observamos uma variação na intensidade F da força gravitacional. Como F · d² = G · M · m (constante) então a curva correspondente ao gráfico F x d é uma hipérbole quadrática.

Exercícios Resolvidos

01. (UFMA-MA) Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o planeta passaria a ser:

a) 3 F

b) 15 F

c) 7,5 F

d) 60 F

Resolução: A força de atração do Sol é : F=GMm/d²

Com as alterações, a nova força de atração F’ passaria a ser F'=G3M5m/(d/2)²=60GMm/d²

Assim, temos: Resposta: D

02. Dado o gráfico F x d, representativo da intensidade F da força gravitacional entre dois corpos, em função da distância d entre seus centros de massa, determine os valores de F e d assinalados no gráfico.

Resolução: Como as massas dos corpos permanecem constantes, então: F · d^₂ = G · M · m = constante, e assim: F · 22 = 1 · 122 , ou seja, e 4 · d^₂ = 1 · 122 , ou seja, d² = 36, então: F=36N